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廣東技術師范大學

2021年研究生招生專業課考試大綱填報表

一、考試科目代碼及名稱：《高等數學綜合》

二、招生學院（蓋學院公章）：數學與系統科學學院

基本內容:

Ⅰ考查目標

考查考生是否具備攻讀學科教學(數學)教育碩士研究生所必須具備的數學專業基礎知識、數學問題理解及解決能力等素養。

Ⅱ考試內容

一、高等代數

（一）多項式

1、一元多項式

2、最大公因式

3、重因式

4、多項式函數

（二）行列式

1、n級行列式的性質

2、行列式的計算

3、行列式按一行(列)展開

（三）線性方程組

1、消元法

2、線性相關性

3、矩陣的秩

4、線性方程組有解判定定理

（四）矩陣

1、矩陣的運算

2、矩陣的逆

3、矩陣的分塊

（五）線性空間

1、線性空間的定義及簡單性質

2、維數、基與坐標

3、基變換與坐標變換

4、線性子空間

5、子空間的交與和

6、子空間的直和

7、線性空間的同構

（六）線性變換

1、線性變換定義

2、線性變換的運算

3、線性變換矩陣

4、特征值、特征向量的定義

5、線性變換的值域與核

6、不變子空間

（七）歐幾里得空間

1、標準正交基

2、同構

3、正交變換

4、正交子空間

（八）二次型

1、二次型的矩陣表示

2、標準形

3、唯一性

二、數學分析

（一）數列極限

1、收斂數列的性質

2、數列極限存在的條件

（二）函數極限

1、函數極限的性質

2、兩個重要極限

3、無窮小量與無窮大量階的比較

（三）導數與微分

1、求導法則

2、微分

3、隱函數所確定的函數的導數

4、參數方程所確定的函數的導數

（四）微分學基本定理與不定式極限

1、中值定理

2、不定式極限

3、泰勒公式

（四）運用導數研究函數性態

1、函數的單調性與極值

2、函數的凹凸性與拐點

（五）不定積分

1、換元積分法與分部積分法

（六）定積分

1、定積分的性質

2、微積分基本定理

3、定積分計算

（七）定積分的應用

1、平面圖形的面面積

2、曲線的弧長

3、旋轉曲面的體積

（八）數項級數

1、級數的收斂性

2、正項級數

3、一般項級數

（九）函數列與函數項級數

1、一致收斂性

（十）冪級數

1、冪級數

2、函數的冪級數展開

（十一）多元函數的極限與連續

1、二元函數的極限

2、二元函數的連續性

（十二）多元函數微分學

1、復合函數微分法

2、方向導數

（十三）重積分

1、二重積分的計算

2、三重積分的計算

參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

《高等代數》（第三版），北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，王萼芳石生明修訂，高等教育出版社出版，2007年

《數學分析》（第四版），華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2011年

編制人：學位評定分委員會主席（培養單位負責人）：

年月日

廣東技術師范大學

2021年研究生招生專業課考試大綱填報表

一、考試科目代碼及名稱：《數學課程教學論》

二、招生學院（蓋學院公章）：數學與系統科學學院

基本內容:

Ⅰ考查目標

主要考核考生是否理解和基本掌握從事中小學數學教學和研究數學學科教學知識。考生不僅需要熟悉數學教學的基本概念和理論，還須能運用相關理論指導教學設計、分析和評價教學案例。

Ⅱ考試內容

（一）當代中小學數學課程發展

1、當代中小學數學課程改革的焦點問題

2、中國義務教育數學課程標準制定和普通高中數學課程標準

（二）數學課程論的研究對象

1、數學課程的目標

2、數學課程的內容

3、數學課程的體系

4、數學教材的編寫

5、數學課程的實施與評價

（三）數學教學的教學論基礎

1、教學的本質與基本問題

2、當代教學理論流派

3、教學策略與模式

（四）數學教學案例分析

1、有關數學課程、教學和學生學習的典型案例

參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

王林全，當代中小學數學課程發展, 廣東教育出版社，廣州，2006。

沈南山主編，數學教育學，中國科學技術大學出版社，2012

編制人：學位評定分委員會主席（培養單位負責人）：

年月日

原標題：廣東技術師范大學2021年碩士研究生招生專業課考試大綱

文章來源：http://yjsc.gpnu.edu.cn/info/1018/3996.htm

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