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2021華北水利水電大學(xué)研究生933高等代數(shù)考試大綱
來源： 華北水利水電大學(xué) 更新時間：2020年09月18日 15:36:29
2021考研正式進入百日倒計時，距離考試還有99天，各大研招院校考試大綱陸續(xù)發(fā)布。各位考研考生要好好把握黃金九月，跟著目標院校發(fā)布的考試大綱制定復(fù)習(xí)計劃！為幫助考研考生們帶著目標去學(xué)習(xí)，合理高效地完成自己的備考復(fù)習(xí)計劃，中公考研網(wǎng)校老師整理了“2021華北水利水電大學(xué)研究生933高等代數(shù)考試大綱”，快來關(guān)注吧！也可關(guān)注【匯總】2021年碩士研究生招生考試初試自命題科目大綱，一鍵獲悉目標學(xué)校考研大綱最新相關(guān)信息!
華北水利水電大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱
高等代數(shù)（科目代碼：933）考試大綱
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷分值和考試時間考試時間180分鐘（3個小時）,試卷滿分150分。
二、考試基本要求本大綱適用于報考華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)一級學(xué)科下設(shè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)方向的學(xué)術(shù)型碩士研究生入學(xué)考試。《高等代數(shù)》是為數(shù)學(xué)一級學(xué)科各培養(yǎng)方向的碩士研究生而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。該科目包括多項式理論、線性代數(shù)的代數(shù)理論（行列式、線性方程組、矩陣、二次型）及線性代數(shù)的幾何理論（線性空間、線性變換、歐氏空間）等部分內(nèi)容，要求學(xué)生掌握各部分內(nèi)容的基本概念和基本理論，具有一定的抽象思維、邏輯推理及運算能力。
三、試卷內(nèi)容及結(jié)構(gòu)1.第一部分（多項式），約20分（1）一元多項式的定義及運算、性質(zhì)；（2）多項式的帶余除法，多項式整除的概念和性質(zhì)；（3）多項式的最大公因式的概念、性質(zhì)、求法，多項式互素的概念和性質(zhì)；（4）不可約多項式的概念和性質(zhì)，多項式的因式分解唯一性定理；（5）多項式的重因式（重根）的概念，多項式有無重因式（重根）的判別方法；（6）代數(shù)基本定理，復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上多項式因式分解定理；（7）有理系數(shù)多項式的有理根的求法，Eisenstein判別法。2.第二部分（行列式、線性方程組、矩陣、二次型），約60分（1）排列的相關(guān)概念，排列的奇偶性與對換的關(guān)系；（2）n階行列式的概念，元素的余子式、代數(shù)余子式等概念；（3）行列式的性質(zhì)和計算方法；（4）克萊姆(Cramer)法則。（5）初等行變換求解線性方程組；（6）n維向量空間，向量的線性組合與線性表示，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念、性質(zhì)及判別；（7）向量組的等價，向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩；（8）矩陣的秩的概念，矩陣的秩與其行（列）向量組的秩及其子式之間的關(guān)系，求矩陣的秩的方法；（9）齊次線性方程組有非零解(非齊次線性方程組有解)的充分必要條件；（10）線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)；（11）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。（12）矩陣的基本運算及規(guī)律，幾種特殊矩陣；（13）矩陣乘積的秩與行列式；（14）逆矩陣的概念和性質(zhì)，伴隨矩陣及其性質(zhì)，用伴隨矩陣求逆；（15）矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的等價；用矩陣初等變換求矩陣的逆（16）分塊矩陣的運算，準對角矩陣；（17）二次型及其矩陣表示，二次型的秩、標準形、規(guī)范形；矩陣的合同；（18）化二次型為標準形的方法（配方法、初等變換法，正交變換法）；（19）復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性，慣性定理，對稱矩陣在復(fù)（實）數(shù)域上是否合同的判定。（20）正定二次型、正定矩陣的概念及其判定條件；3.第三部分（線性空間、線性變換、歐氏空間）約70分（1）線性空間的定義及性質(zhì)，線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念；（2）線性空間的基、維數(shù)、坐標的概念，基變換與坐標變換；（3）子空間的概念和判別方法，向量組生成的子空間，基擴張定理；（4）子空間的交與和的定義及性質(zhì)，維數(shù)公式；（5）子空間的直和概念以及和為直和的充要條件，空間分解定理；
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