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2021年國防科技大學碩士研究生816實變函數（修改版）考試大綱
來源：國防科技大學研究生招生信息網 更新時間：2020年08月04日 11:35:21
2021考研的考生們正如火如荼的備考中，備考中是否有些摸不著頭腦，不知如何下手？是時候展現真正的技術啦“上才藝”，就是新大綱嘍~大綱是考研出題的唯一依據，也就是說，國家給劃重點，任何考題都是以考研大綱為基準出題的。中公考研網校小編整理“2021年國防科技大學碩士研究生816實變函數（修改版）考試大綱”內容，關注一下~
2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼：816 科目名稱：實變函數
一. 考試要求
主要考查學生對集與點集的理解與掌握；對Lebesgue測度的理解與掌握；對可測函數的理解與掌握；對Lebesgue積分的理解與掌握；了解LP空間上的一些基本概念；以及運用基本理論和方法，分析解決問題的能力。
二、考試內容
1．集與點集
掌握集合的各種運算；理解映射的像、原像的概念及其運算性質；了解集的對等、勢的概念及其性質，會證明可數集的基本問題；掌握一維開集、閉集的性質以及內點、極限點、稠密性等若干概念；熟悉康脫集的構造及性質。
2．Lebesgue測度
理解外測度的概念與性質，了解內測度的定義，掌握可測集的定義；掌握可測集與測度的性質；了解不可測集的存在性。
3．可測函數
理解可測函數的概念，掌握函數可測的證明方法；理解“幾乎處處”的概念；掌握幾乎處處收斂、依測度收斂、近一致收斂的特征、性質以及它們之間的關系；理解Riesz定理與葉果洛夫定理，并掌握其證明方法；理解可測函數的構造，掌握魯津定理。
4．Lebesgue積分
理解Lebesgue積分的定義，掌握Lebesgue積分的基本性質；掌握證明積分基本問題的方法；掌握積分三大極限定理及其基本用法；了解函數常義R可積的充要條件，理解R積分與L積分的關系，并會用來計算一類R積分值與L積分值；理解單調函數、有界變差函數的性質、掌握全連續函數的基本性質、特征及應用。
5. LP空間
理解LP空間及其上范數的定義，掌握H?lder不等式與Minkowski不等式；理解LP空間中基本點列、強收斂點列的概念及其相互關系，了解點列弱收斂的概念。
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。
題型包括：填空題、證明題、計算題等。
四、參考書目
《實變函數與泛函分析概要》（第一冊）,鄭維行，王聲望 編．北京：高等教育出版社，2019年，第五版。
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